Математики доказали универсальный закон вымирания популяций: численность не спасает

Логарифмическая ловушка: почему тысячи не равны годам

Интуиция подсказывает: чем больше особей в популяции, тем она устойчивее. Однако математический анализ опровергает это ожидание. Исследователи Антон Жиянов (НИУ ВШЭ) и Александр Шкляев (МГУ) изучали так называемые двуполые ветвящиеся процессы — модели, в которых размножение требует формирования пар. В таких системах каждая семья случайным образом производит потомство, после чего из него образуются новые пары. Эти модели применяются для описания динамики видов, распространения генетических мутаций и даже демографических процессов.

Ключевое условие, которое задали авторы: каждая семья в среднем оставляет ровно одну новую семью. То есть численность поколений в среднем не меняется. «Казалось бы, такая популяция должна жить долго и стабильно, но это не так», — отмечает Жиянов. Выяснилось, что время вырождения популяции равно квадрату логарифма от начального числа особей. Это означает, что при увеличении популяции в тысячу раз (например, с 1 000 до 1 000 000) время жизни возрастает лишь в 4 раза. «Большое количество особей и быстрый рост их численности вначале через время перестаёт влиять на общую продолжительность жизни популяции», — объясняет учёный.

Универсальность закона и её последствия

Авторы проверили модель при различных механизмах образования пар — как моногамных, так и полигамных. Найденная закономерность оказалась универсальной: она сохраняется во всех случаях. Это говорит о том, что динамика системы определяется фундаментальными вероятностными закономерностями, а не деталями модели.

Понимание эволюции ветвящихся процессов имеет практическое значение. Оно помогает прогнозировать устойчивость популяций, корректировать демографическую политику, предсказывать длительность эпидемий и моделировать сложные случайные системы в биологии, экономике и других науках. Таким образом, математики ещё раз подтвердили: в случайной среде даже большая популяция может исчезнуть быстрее, чем кажется.