Загадки обмана: как цифры и звуки вводят нас в заблуждение

Как может улучшиться успеваемость каждого ученика, если средний балл класса при этом снизится? С первого взгляда это кажется невозможным, но именно такой парадокс лежит в основе первой задачи — «Суперпрограмма». Представьте, что в школе два класса, и в конце первого года обучения медианная оценка (то есть средняя по списку, расположенному от худшей к лучшей) равняется C. На следующий год вводят новую учебную программу, и медиана падает до D. Однако при этом каждый ученик получил более высокую оценку, чем в предыдущем году. Как такое возможно? Разгадка кроется в изменении состава классов или распределении оценок — подумайте над сценарием, который примиряет эти данные.

Опасные опросы: мужчины против женщин

Вторая задача — о том, как одни и те же цифры могут вести к противоположным выводам, если не учитывать размеры подгрупп. Две исследовательские компании, Smith Surveys и Jones Polls, опросили по 125 человек об отношении к правительственной политике. Оба опроса показали, что политика популярнее среди мужчин. Вот данные: Smith Surveys — среди мужчин поддерживают 21 из 25 (84%), среди женщин — 80 из 100 (80%). Jones Polls — среди мужчин 22 из 100 (22%), среди женщин 5 из 25 (20%). Действительно ли мужчины поддерживают политику больше? Проверьте: в обоих опросах процент поддержки среди мужчин выше, но при этом общее число респондентов-мужчин различается. Если объединить данные, общая поддержка среди мужчин составит (21+22)/(25+100)=43/125≈34,4%, а среди женщин — (80+5)/(100+25)=85/125=68%. Получается, что на самом деле политику чаще поддерживают женщины! Этот пример наглядно демонстрирует, как важно учитывать размер выборок, а не только проценты.

«Anguish Languish»: когда слова звучат иначе

Третья задача — скорее игра, чем строгий пазл. Она основана на придуманном американским лингвистом Говардом Л. Чейзом языке «Anguish Languish» — наборе английских слов, которые при произнесении звучат как совершенно другое осмысленное предложение. Например, фраза «Ones her punnet I’m, inner smell vial itch they’re lift a misty verse buoy culled Pitter» при прочтении вслух превращается в «Once upon a time in a small village there lived a mischievous boy called Peter». Этот пример любезно предоставил математик и писатель Кит Йейтс, автор только что вышедшей книги «You Don’t Know What You’re M ss ng» (издательство Guardian Bookshop, £22.50). Книга посвящена скрытым пробелам в нашем восприятии мира — от искажённых результатов опросов до разрыва между звуком и смыслом в языке.

Редакция объявляет конкурс на самое забавное предложение на «Anguish Languish». Присылайте свои варианты до 16:00 по британскому времени — победитель получит книгу Кита Йейтса. Все слова должны быть английскими, чем общеупотребительнее, тем лучше. Решение редакции окончательно. Лучшие работы будут опубликованы в 17:00, тогда же появятся и ответы к первым двум головоломкам.

Напомним, что Алекс Беллос ведёт рубрику головоломок в The Guardian с 2015 года, публикуя новые задачи каждые две недели. Если у вас есть интересная головоломка, вы можете предложить её по электронной почте.