Шахматные головоломки: четыре задачи от математического кружка

Шахматы и математика издавна идут рука об руку: комбинаторика, теория графов, геометрия доски — всё это находит отражение в классических задачах. На этот раз читателям предстоит поломать голову над четырьмя миниатюрами, которые объединяет одно: кажущаяся простота и глубокий математический смысл.

Чётность и «L»-образные маршруты

Первая головоломка касается турнира, где не все участники сыграли друг с другом, а количество партий у разных игроков может сильно различаться. Нужно доказать, что число участников, сыгравших нечётное количество игр, обязательно чётно. Это классическая задача на свойство графов: сумма степеней вершин в любом графе чётна.

Вторая задача — о коне. Фигура начинает с правого нижнего угла стандартной доски 8×8. Требуется выяснить, может ли конь обойти все клетки ровно по одному разу и завершить маршрут в левом верхнем углу. Решение лежит в области теории графов и раскраски доски.

Пешка, вернувшаяся домой, и четыре коня

Третья задача предлагает представить стандартную начальную расстановку фигур. Два игрока действуют сообща, чтобы одна из пешек покинула начальную клетку, дошла до превращения (получила статус ферзя) и вернулась обратно. Спрашивается: какое минимальное число ходов для этого потребуется?

Четвёртая головоломка — о перестановке двух пар коней на необычной по форме фигурной доске. Чёрные и белые кони должны поменяться местами, ходя по очереди. Авторы предупреждают: пытаясь решить задачу на физической сетке, вы запутаетесь. Ключ — абстрактное мышление, позволяющее быстро найти решение.

Ответы будут опубликованы в тот же день в 17:00 по британскому времени. А пока читателям предлагают обсудить сами головоломки и шахматы в целом.

Напомним, что We Solve Problems — благотворительная организация, которая с сентября по май проводит бесплатные математические кружки для учеников 7–11 классов более чем в дюжине городов Великобритании. Занятия ведут аспиранты и обладатели PhD. Записаться можно уже сейчас.