Парадокс Клейна: физики МФТИ показали, что ток из вакуума зависит от определения частицы

Современная физика давно отказалась от наивного образа вакуума как пустоты. Пустое на первый взгляд пространство — это бурлящее море квантовых полей, в котором постоянно возникают и тут же исчезают виртуальные пары частиц и античастиц. Поведение быстрого, релятивистского электрона описывает уравнение Дирака, и именно с ним связана давняя загадка.

Загадка 1929 года

Еще в 1929 году Оскар Клейн обнаружил странность: когда релятивистский электрон встречает достаточно высокий и резкий потенциальный барьер, он, вопреки интуиции и в отличие от обычной нерелятивистской частицы, не отражается, а проходит сквозь него, причем коэффициент прохождения формально получается отрицательным. Эта область энергий, в которой привычная логика отказывает, и получила название «клейновской зоны».

У парадокса есть и одночастичное разрешение: подходящим выбором волновой функции направление вероятностного тока удается сделать всюду естественным, а коэффициент прохождения — положительным. И все же наиболее физически прозрачную картину рисует многочастичный язык. Сильное поле разрывает виртуальные пары на части: то, что в одночастичной картине выглядит как невозможный прошедший электрон, на деле есть рождение новой пары — электрона и позитрона. Поле как бы «пробивает» вакуум, и реальный электрический ток течет даже тогда, когда извне не подано ни одного заряда.

Неоднозначность вечного поля

Порог рождения пар известен точно: работа, которую поле совершает на длине барьера, должна превысить удвоенную энергию покоя. Но за этой ясной картиной прячется глубокая трудность. В поле, которое существует вечно и заполняет все пространство, сами понятия «частица» и «античастица» становятся неоднозначными.

Физики из МФТИ поставили цель аккуратно вычислить этот ток с многочастичной точки зрения сразу в трех физически различных ситуациях. Чтобы не утонуть в технических деталях, они работали в упрощенной модели с одним пространственным и одним временным измерением. Поле они смоделировали предельно сосредоточенным. Квантованное поле электрона раскладывалось по точным решениям уравнения Дирака — так называемым модам. На основе этих мод строилось вакуумное состояние Фока, играющее роль «пустого» пространства. Работа опубликована в журнале Physical Review D, исследование поддержано Министерством науки и высшего образования РФ.

Удобную опору для расчетов дала CP-симметрия: движение электрона во внешнем поле эквивалентно движению позитрона в зеркально отраженном пространстве, где силы действуют в обратную сторону. При одном естественном выборе основное состояние несет стандартный ненулевой ток. При другом существует состояние, в котором ток равен в точности нулю.

Рецепт для корректной постановки задачи

Чтобы устранить неоднозначность, ученые обратились к ситуациям с понятной точкой отсчета. Если поле включается в определенный момент времени начиная с обычного вакуума Минковского, то смысл слова «частица» закреплен еще до появления поля. Расчет тока в далеком будущем дал стандартное ненулевое значение. Затем результат был обобщен на произвольный потенциал, плавно нарастающий от нуля до постоянного значения: ток удалось выразить через коэффициенты рассеяния. Наконец, для поля, включенного в момент −T и выключенного в момент +T, существуют четко определенные «начальный» и «конечный» вакуумы, и пересчет числа рожденных частиц снова дал тот же стандартный ток.

Владимир Лапушкин, студент Физтех-школы физики и исследований им. Ландау, прокомментировал: «В вечном, бесконечном поле спор о том, “сколько” частиц рождается, во многом оказывается спором о словах: ответ зависит от того, как именно ввести понятие частицы. Мы показали это явно — есть состояние, в котором ток вовсе отсутствует, и есть состояние со стандартным током. Но стоит включить поле в определенный момент, и двусмысленность исчезает: вакуум до включения задает единственно верную точку отсчета, и все разумные способы расчета приводят к одному и тому же току».

Полученный ток не зависит от времени, но лишь потому, что система живет в бесконечном пространстве. Для конечного «ящика» рожденные пары постепенно заполняли бы уровни энергии в клейновской зоне, и ток затухал бы по мере того, как система оседает в истинное основное состояние. Чтобы описать это затухание честно, нужно выйти за рамки упрощенной двумерной модели — к взаимодействующей теории в четырех измерениях, где частицы могут рассеиваться под углами и перераспределять энергию.

Дамир Садеков, младший научный сотрудник лаборатории физики высоких энергий МФТИ, добавил: «Простая двумерная модель — это удобная лаборатория. Здесь хорошо видно, что роль начального состояния может быть критически важной, а это ровно та проблема, с которой мы сталкиваемся в космологии и в физике черных дыр, где нет очевидного “правильного” вакуума. Следующий шаг — перенести аккуратный счет во взаимодействующую четырехмерную теорию и связать его с экспериментами в сильных полях и с аналогами в графене».