Физики МФТИ выяснили, как меняется связь вязкости и диффузии в растворах сахаров

Растворы углеводов — одни из фундаментально важных объектов в физике жидкостей. Углеводы широко распространены в природе и участвуют в работе живых клеток, поэтому понимание их транспортных свойств имеет большое практическое значение. Коэффициенты вязкости и диффузии описывают перенос вещества в таких средах, а их связь традиционно оценивается через соотношение Стокса—Эйнштейна.

Это соотношение исходно выведено для простого случая движения частицы в вязкой среде, и его применимость к концентрированным растворам, где молекулы растворенного вещества активно взаимодействуют друг с другом, остается под вопросом. Точные границы применимости по концентрации до сих пор были плохо определены.

Систематическое исследование концентраций

Ученые из Центра вычислительной физики МФТИ впервые провели систематическое моделирование на атомистическом масштабе для широкого диапазона концентраций растворов сахаров. Они одновременно рассчитывали вязкость и коэффициенты самодиффузии, напрямую проверяя, при каких концентрациях нарушается классическая связь. «Мы впервые систематически исследовали широкий диапазон концентраций для растворов сахаров в рамках моделирования на атомистическом масштабе. При этом мы одновременно рассчитывали вязкость и коэффициенты самодиффузии и напрямую проверяли применимость соотношения Стокса—Эйнштейна, что позволило проследить, как именно и при каких концентрациях оно нарушается», — рассказала Мария Иванова, студентка третьего курса кафедры вычислительной физики МФТИ.

Для проверки гипотезы о том, что уменьшение эффективного гидродинамического радиуса с концентрацией является общим свойством углеводов, а не частным случаем сахарозы, исследователи выбрали три молекулы разного размера: глюкозу, трегалозу и раффинозу. Они проследили, как меняются вязкость, диффузия и их связь при увеличении концентрации вплоть до 60%.

Модель проверяли прямым сравнением с экспериментальными данными. Плотность удалось воспроизвести очень точно — средняя ошибка составила менее 0,5% для всех сахаров. Вязкость также хорошо совпадала с экспериментальными трендами. Для диффузии экспериментальные данные были доступны только для растворов трегалозы: моделирование немного завышало значения, но общий тренд был правильным, пояснил Владимир Дещеня, младший научный сотрудник Центра вычислительной физики МФТИ.

Одинаковое отклонение для разных молекул

Интуитивно понятно: чем более вязкая жидкость, тем медленнее диффузия. Соотношение Стокса—Эйнштейна утверждает, что при постоянной температуре и размере частицы отношение вязкости к диффузии должно оставаться постоянным. Однако моделирование показало, что с ростом концентрации это соотношение нарушается — наблюдается систематическое уменьшение эффективного гидродинамического радиуса.

Неожиданным результатом стало то, что характер отклонения примерно одинаков для всех трех выбранных молекул. Это говорит о том, что нарушение классической связи в пределах точности работы не зависит от размера молекулы и может быть общим для разных углеводов. «Обнаруженное подобие означает, что можно искать более универсальную поправку к соотношению Стокса—Эйнштейна для целого класса углеводов, а не только для одного конкретного сахара. Мы также предложили простую поправку к классической формуле, которая помогает оценивать диффузию молекул сахара в концентрированных растворах на 20–30% точнее, чем классическая формула», — добавил Николай Кондратюк, исполнительный директор Центра вычислительной физики МФТИ.

У использованного подхода есть ограничения: атомистическое моделирование ограничено размером расчетной системы и временем, а часть высококонцентрированных растворов соответствует метастабильным состояниям, которые сложно экспериментально верифицировать. Тем не менее, предложенный подход позволяет получить детальную микроскопическую картину взаимодействия молекул сахара с водой и друг с другом при росте концентрации. Следующий шаг исследователей — понять микроскопическую причину «расцепления» вязкости и диффузии в концентрированных растворах сахаров.