Физики выяснили, когда эффект Швингера перестает подчиняться классической формуле

Пустота не бывает абсолютной. Согласно квантовой теории поля, вакуум непрерывно бурлит: в нем каждое мгновение возникают и тут же исчезают пары виртуальных частиц и античастиц. Они «одалживают» энергию на краткий миг и снова пропадают, не успевая стать настоящими. Сильное электрическое поле способно разлучить такую пару до того, как она исчезнет. Растаскивая частицу и античастицу в разные стороны, поле передает им энергию, и виртуальные частицы становятся реальными. Разбегающиеся заряды образуют электрический ток, рожденный из пустоты. Этот эффект в 1951 году предсказал Джулиан Швингер, и с тех пор он носит его имя.

Чтобы эффект стал заметным, поле должно достигать примерно 1,3 × 10¹⁸ В/м, это так называемое критическое поле Швингера, на данный момент недостижимое даже для самых мощных современных лазеров. Поэтому пока речь идет об академическом интересе. В привычной картине эффекта Швингера поле считают слабым по сравнению с критическим, а рожденные частицы — редкими и почти не влияющими друг на друга. Но на этом история не заканчивается.

Родившиеся заряды поле продолжает разгонять, и они излучают фотоны. В сильном поле такой фотон может распасться на новую пару. Возможны и обратные процессы, когда пара снова превращается в фотон, а его поглощает соседняя частица. Если поле действует очень долго, эти вторичные процессы накапливаются. Отсюда вопрос: сохраняет классическая формула Швингера силу для достаточно долгого импульса или накопление вторичных рождений способно ее заметно изменить?

Модель и методы

Эту неопределенность и взялись прояснить авторы работы. Физтехи поставили задачу определить условия: какими должны быть сила поля и длительность импульса, при которых классический результат Швингера для значений тока рожденных пар начинает сильно модифицироваться. Работа опубликована в журнале Physical Review D. Исследование поддержано Министерством науки и высшего образования РФ, соглашение №075-15-2022-287.

Чтобы задачу можно было довести до конкретного ответа, ученые рассмотрели удобную для расчета модель — скалярную электродинамику, упрощенный вариант квантовой электродинамики с бесспиновыми заряженными частицами. Внешнее поле задавалось однородным импульсом плавной колоколообразной формы: долгим, но слабым — намного ниже критического поля Швингера. Ключевых инструментов было два. Первый — квазиклассическое приближение (метод ВКБ) для точных квантовых состояний заряженного поля в импульсе. Оно позволяет проследить, как именно поле превращает виртуальные пары в реальные. Второй инструмент — диаграммная техника Швингера—Келдыша. В отличие от привычной теории поля, описывающей рассеяние частиц, она приспособлена к меняющемуся во времени фону и следит за тем, как эволюционирует само квантовое состояние системы в реальном времени.

Квантовые поправки и их рост

Расчет вели по нарастающей точности. На первом, «древесном» уровне — самом грубом приближении, без квантовых петель — авторы воспроизвели классический результат Швингера, проверив метод на известном ответе. Затем они последовательно посчитали квантовые поправки: одно- и двухпетлевую. Каждая «петля» отвечает все более тонкому квантовому процессу. В пределе слабого поля привычную формулу Швингера пришлось поправить: рожденных пар оказывается меньше, чем считалось, и тем меньше, чем слабее поле по сравнению с критическим. Этот дополнительный множитель подавления (который был обозначен как μ) прежние оценки упускали. Причина проста. Поле меняется медленно, поэтому в каждый момент рождение идет со «швингеровской» скоростью (вероятностью рождения пар) для мгновенного значения поля. Эта скорость пропорциональна швингеровской экспоненте и поэтому резко зависит от поля. А раз скорость резко зависит от поля, заметный вклад дает лишь узкое окно вблизи пика импульса, и эффективная длительность рождения оказывается в μ раз короче полной длины импульса.

Но главное — во втором порядке. Ведущая двухпетлевая поправка к току растет пропорционально четвертой степени длительности импульса, как T⁴, тогда как классический ток растет лишь линейно, как T. Эта поправка несет дополнительный малый множитель — дополнительную степень «швингеровской экспоненты», из-за которой при коротких импульсах она невелика. Но ее быстрый рост берет свое: начиная с некоторой длительности импульса поправка догоняет классический ток, а затем его превосходит. За таким ростом стоит понятный механизм: рожденные заряды излучают фотоны, фотоны в поле распадаются на новые пары, а те добавляются к общему току. Это зародыш лавины рождения частиц, и разглядеть его удается только на двухпетлевом уровне, где подобный каскад учитывается впервые.

Практический смысл результата пока фундаментальный. Работа очерчивает границу применимости знаменитой формулы: для сильных и долго живущих полей рождение частиц перестает быть однократным событием и способно подхлестывать само себя. Особенно это важно для космологии. В ранней Вселенной существовали чрезвычайно сильные гравитационные и, возможно, иные поля. Аналогичная лавина рождения частиц в таких полях могла влиять на сами поля и, вероятно, участвовала в формировании вещества и структуры Вселенной. Павел Загородный, аспирант МФТИ и младший научный сотрудник лаборатории физики высоких энергий МФТИ, прокомментировал: «Для достижимых сегодня полей швингеровская экспонента ничтожно мала, и обсуждаемые эффекты пренебрежимо слабы. Но вблизи критического поля Швингера подавления экспонентой уже нет, и тогда быстро растущие поправки могут выйти на первый план. В этом случае мало ограничиться двумя петлями: нужно суммировать ведущие вклады сразу от всех петель. Это и есть наш следующий шаг».